Für die innerbetriebliche Leistungsverrechnung eines Unternehmens gelten folgende Daten:
Der Vektor KP stellt die primären Gemeinkosten der einzelnen Hilfskostenstellen dar:
Primäre Gemeinkosten der Hilfskostenstelle 1
Primäre Gemeinkosten der Hilfskostenstelle 2
Primäre Gemeinkosten der Hilfskostenstelle 3
Der Vektor x zeigt die Leistungen der einzelnen Kostenstellen, gemessen in Mengeneinheiten:
Leistung der Hilfskostenstelle 1 [ME]
Leistung der Hilfskostenstelle 2 [ME]
Leistung der Hilfskostenstelle 3 [ME]
Die Matrix q zeigt in den Zeilen, was von diesen Leistungen an die einzelnen Hilfskostenstellen geliefert wurde, und in den Spalten, von welcher Hilfskostenstelle die Lieferungen stammen:
Lieferungen an Hilfskostenstelle 1 von Hilfskostenstelle 1 [ME]
Lieferungen an Hilfskostenstelle 1 von Hilfskostenstelle 2 [ME]
Lieferungen an Hilfskostenstelle 1 von Hilfskostenstelle 3 [ME]
Lieferungen an Hilfskostenstelle 2 von Hilfskostenstelle 1 [ME]
Lieferungen an Hilfskostenstelle 2 von Hilfskostenstelle 2 [ME]
Lieferungen an Hilfskostenstelle 2 von Hilfskostenstelle 3 [ME]
Lieferungen an Hilfskostenstelle 3 von Hilfskostenstelle 1 [ME]
Lieferungen an Hilfskostenstelle 3 von Hilfskostenstelle 2 [ME]
Lieferungen an Hilfskostenstelle 3 von Hilfskostenstelle 3 [ME]
Für diese Leistungen sind für die Hilfskostenstellen die Kosten pro Mengeneinheit k
Schätzwert für die Kosten pro Leistungseinheit der Hilfskostenstelle 1
Schätzwert für die Kosten pro Leistungseinheit der Hilfskostenstelle 2
Schätzwert für die Kosten pro Leistungseinheit der Hilfskostenstelle 3
Die Variable ORIGIN
Um die Kostensätze k
Gemeinsam ist allen diesen Gleichungen, unabhängig vom Verfahren, dass auf der linken Seite diejenigen Gemeinkosten stehen, die von der jeweiligen Hilfskostenstelle den Hauptkostenstellen belastet werden, nachdem die innerbetriebliche Leistungsverrechnung zwischen den Hilfskostenstellen durchgeführt worden ist. Diese Summe hängt vom jeweils verwendeten Verfahren der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung ab.
Wie diese Belastung erfolgt, steht auf der rechten Seite der aufzustellenden Gleichungen: Insgesamt kann jede Hilfskostenstelle die Hauptkostenstellen mit der von ihr erzeugten Leistungsmenge belasten, abzüglich der Leistungen, die von den Hilfskostenstellen verbraucht wurden, also abzüglich der Lieferungen an Hilfskostenstellen. Der Rest wird an die Hauptkostenstellen geliefert. Multipliziert mit dem Kostensatz, den Kosten pro Leistungseinheit der jeweiligen Hilfskostenstelle, müssen sich jeweils die Gemeinkosten ergeben, die von der Hilfskostenstelle insgesamt an die Hauptkostenstellen belastet werden sollen - die linke Seite der Gleichung.
Nach dem Anbauverfahren findet zwischen Hilfskostenstellen überhaupt keine innerbetriebliche Leistungsverrechnung statt. Es werden also unmittelbar die primären Gemeinkosten der einzelnen Hilfskostenstellen den Hauptkostenstellen belastet. Jedoch können den Hauptkostenstellen nur diejenigen Leistungen in Rechnung gestellt werden, die ihnen auch geliefert wurden. Diejenigen Leistungen, die im Bereich der Hilfskostenstellen verbraucht wurden, können den Hauptkostenstellen nicht in Rechnung gestellt werden. Deswegen sind von der gesamten Leistung der jeweiligen Hilfskostenstelle diejenigen Leistungen abzuziehen, die von den Hilfskostenstellen verbraucht worden sind. Nur diese Summe kann, multipliziert mit dem jeweiligen Kostensatz, den Hauptkostenstellen belastet werden. Somit ergibt sich:
Die obigen Gleichungen nach den Kostensätzen aufgelöst:
Der folgende Vektor KB (Kostenbelastung) zeigt zur Kontrolle, welche Kosten mit den ermittelten Kostensätzen tatsächlich von den einzelnen Hilfskostenstellen den Hauptkostenstellen belastet wurden. Insgesamt müssen dies die primären Gemeinkosten der Hilfskostenstellen sein.
Mit den konkreten Zahlen des Beispiels ergeben sich folgende Gleichungen für die Kostensätze:
Nach dem Stufenleiterverfahren belastet jede Hilfskostenstelle alle folgenden Hilfskostenstellen mit den Kosten für ihre Leistungen, wird aber selbst nicht von den folgenden Hilfskostenstellen oder von sich selbst für den Eigenverbrauch belastet. Das bedeutet für die Hilfskostenstelle 1, dass sie selbst überhaupt nicht für Leistungen von Hilfskostenstellen belastet wird. Die Hilfskostenstelle 1 belastet aber die Hilfskostenstelle 2 mit deren Verbrauch von Leistungen der Hilfskostenstelle 1. Ebenso belastet die Hilfskostenstelle 1 die Hilfskostenstelle 3 für deren Verbrauch von Leistungen der Hilfskostenstelle 1.
Die Hilfskostenstelle 2 wird von der Hilfskostenstelle 1 für den Verbrauch von Leistungen dieser Hilfskostenstelle belastet, sie selbst belastet die Hilfskostenstelle 3 für deren Verbrauch von Leistungen der Hilfskostenstelle 2.
Hilfskostenstelle 3 wird von den beiden vor ihr liegenden Hilfskostenstellen für ihren Verbrauch an Leistungen dieser Hilfskostenstellen belastet, kann sich aber nicht an andere Hilfskostenstellen entlasten.
Hieraus ergeben sich die zu lösenden Gleichungen:
Für die manuelle Berechnung sind die Gleichungen nach den Kostensätzen aufzulösen:
Kontrolle der an die Hauptkostenstellen belasteten Kosten:
Mit den konkreten Zahlen des Beispiels ergibt sich für die Kostensätze:
Nach dem sogenannten Gleichungsverfahren (Gleichungen werden ja auch bei den anderen Verfahren aufgestellt), erfolgt eine innerbetriebliche Leistungsverrechnung zwischen Hilfskostenstellen in allen Richtungen: Jede Hilfskostenstelle wird für den Verbrauch von Leistungen aller Hilfskostenstellen von diesen belastet, und sie wird entlastet für alle ihre Lieferungen an Hilfskostenstellen.
Die Hilfskostenstelle 1 wird also belastet für ihren Verbrauch an eigenen Leistungen, für ihren Verbrauch an Leistungen der Hilfskostenstelle 2 und der Hilfskostenstelle 3. Andererseits wird die Hilfskostenstelle 1 entlastet für ihre Lieferungen an sich selbst, für ihre Lieferungen an die Hilfskostenstelle 2 und an die Hilfskostenstelle 3. Die Summe der primären Gemeinkosten zuzüglich der Belastungen und abzüglich der Entlastungen wird von der Hilfskostenstelle 1 den Hauptkostenstellen belastet.
Die Hilfskostenstelle 2 wird belastet für ihren Verbrauch von Leistungen der Hilfskostenstelle 1, ihren Verbrauch an eigenen Leistungen und für ihren Verbrauch an Leistungen der Hilfskostenstelle 3. Entlasten kann sich die Hilfskostenstelle 2 für ihre Lieferungen an Hilfskostenstelle 1, an sich selbst, an Hilfskostenstelle 3.
Hilfskostenstelle 3 wird belastet für ihren Verbrauch von Leistungen der Hilfskostenstelle 1, Hilfskostenstelle 2 und für den Verbrauch eigener Leistungen. Entlasten kann sich die Hilfskostenstelle 3 für ihre Lieferungen an Hilfskostenstelle 1, Hilfskostenstelle 2 und an sich selbst.
Insgesamt ergibt sich folgendes Gleichungssystem, das nur simultan gelöst werden kann:
Die obigen Gleichungen lassen sich vereinfachen. Es ergibt sich:
Auf der linken Seite dieser Gleichungen stehen jeweils die gesamten Kosten der einzelnen Hilfskostenstellen, nämlich die primären Gemeinkosten zuzüglich der sekundären Gemeinkosten aus der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung zwischen Hilfskostenstellen. Diese sekundären Gemeinkosten ergeben sich aus dem bewerteten Verbrauch von Leistungen anderer Hilfskostenstellen und dem Eigenverbrauch. Die Summe aus primären und sekundären Gemeinkosten ist durch den Verbrauch der gesamten Leistungsmenge im Unternehmen zu decken. Der Kostensatz für die Leistungseinheit jeder Hilfskostenstelle muss so hoch sein, dass alle verbrauchten Leistungseinheiten, die damit bewertet werden (rechte Seite der Gleichung), die gesamten Kosten jeder Hilfskostenstelle ergibt (linke Seite der Gleichung).
Mit den konkreten Zahlen ist folgendes Gleichungssystem zu lösen:
Die Formulierung des Problems lässt sich durch die Verwendung von Matrizen weiter vereinfachen. In dieser Schreibweise ergibt sich:
Ökonomisch einsichtiger ist aber die Auflösung des Gleichungssystem nach den Kostensätzen:
Durch die vollständige Berücksichtigung aller Leistungsverflechtungen in der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung zwischen Hilfskostenstellen lassen sich hier die Kosten pro Leistungseinheit auf die in der Kostenrechnung übliche Weise ermitteln, indem nämlich alle Kosten (primäre und sekundäre) durch alle erzeugten Leistungseinheiten geteilt werden. Dagegen werden bei den anderen beiden Verfahren (welche die Leistungsverflechtung zwischen Hilfkostenstellen nur unvollständig abbilden), von der gesamten Leistungsmenge einer Hilfskostenstelle jeweils diejenigen Mengen abgezogen, die nicht anderen Hilfskostenstellen oder sich selbst belastet werden. Auf diese Weise erhöht beim Anbauverfahren und beim Stufenleiterverfahren der ja vorhandene Verbrauch von Leistungen im Bereich der Hilfskostenstellen die Kostensätze für das ganze Unternehmen und wird dadurch indirekt berücksichtigt.
Die Kontrolle der insgesamt auf die Hauptkostenstellen verrechneten Kosten zeigt auch beim Gleichungsverfahren, dass insgesamt wieder die primären Gemeinkosten der Hilfskostenstellen auf die Hauptkostenstellen verrechnet werden. Die Belastungen und Entlastungen der Hilfskostenstellen untereinander heben sich bei jedem Verfahren insgesamt auf, sodass immer nur die primären Gemeinkosten der Hilfskostenstellen auf die Hauptkostenstellen übertragen werden.
Legende:
KPi